Основы релятивистской астрофизики - 5 курс, 10 семестр

Цели и задачи

Цель курса – научить студентов практическому использованию основ Общей теории относительности применительно к наблюдаемой Вселенной, получению оценок космологических параметров и свойств чёрных дыр, Тёмной Материи и Тёмной энергии. Задачами данного курса являются:

Программа

  1. Основы астрометрии и космографии Релятивистские звёзды, реликтовое излучение. Установление астрономических и физических единиц. Система отсчёта и система координат. Гравитационное красное смещение. «Вечный двигатель»Я.Б.Зельдовича. Изменение хода времени в гравитационном поле. Доля барионов во Вселенной и крупномасштабная структура.
  2. Открытие «Расширения» Вселенной Открытия Слайфера, Вирца, Леметра, Хаббла и других астрономов в начале 20-го века. Разбегание галактик. Красное смещение в космологии, связь с масштабным фактором, трудности сведения его к доплер-эффекту. Основные аргументы в пользу наличия Тёмной материи. Почему трудно объяснить все факты модифицированной гравитацией без Тёмной материи. Открытие Тёмной энергии.
  3. Основы релятивистской гравитации Предел Чандрасекара и масса Планка в равновесии звёзд. Проверки Ньютоновской гравитации в лаборатории, в солнечной системе, в двойных пульсарах и на масштабах галактик. Мотивация к релятивистской гравитации -- парадокс Лапласа. Принцип эквивалентности (сильный и слабый). Общая Теория Относительности. Мир как пространство-время. Искривлённый мир. Метрика, метрический тензор. Геодезические. Геодезический лагранжиан. Аффинный параметр.
  4. Метрика Шварцшильда Запись в шварцшильдовских, в изотропных и в гармонических координатах. Орбиты в метрике Шварцшильда. Искривление лучей света. Эксперименты по проверке ОТО Внешние проявления чёрных дыр. Аккреция. Горизонт событий. Описание метрики внутри горизонта.
  5. Уравнения для гравитационного поля Символы Кристоффеля из геодезического лагранжиана. Параллельный перенос и ковариантные производные. Избыток суммы углов треугольника и тензор кривизны. Вариационный принцип Гильберта на конкретных примерах. Вычисление компонент тензора Риччи для сферически-симметричной метрики. Вывод метрики Шварцшильда из действия Гильберта. Граничные члены. Действие Йорка-Гиббонса-Хокинга (York—Gibbons—Hawking action). Уравнения Эйнштейна
  6. Уравнения движения как следствие уравнений ОТО Доказательство движения материальной точки по геодезической из условия зануления ковариантной дивергенции тензора энергии-импульса. Обнуление ковариантной дивергенции тензора Эйнштейна из вариационного принципа. Вывод попутно с введением векторов Киллинга.
  7. Основы космологии. Однородные и изотропные модели. Однородные и изотропные модели. Вселенная Фридмана. Форма метрики в записи Фридмана и в записи Робертсона—Уокера. Кристоффели для метрики FRW (вычисление вручную из геодезического лагранжиана). Тензор Риччи в той же метрике. Полное действие Гильберта (кривизна плюс вещество). Уравнение Фридмана из вариационного принципа. Граничные члены. Давление как источник гравитации. Связь уравнений Фридмана с термодинамикой. Ньютонов предел.
  8. Практическая космология. Параметр Хаббла Параметр или постоянная Хаббла, параметр плотности. Поведение решений в моделях Фридмана, Де Ситтера и Эйнштейна-Де Ситтера. Горизонт в современной и в радиационно-доминированной Вселенной.
  9. Горячая Вселенная и холодная материя Первичный нуклеосинтез Рост возмущений в Тёмной материи. Рекомбинация в горячей вселенной, понятие о поверхности последнего рассеяния. Информация, содержащаяся в спектре реликтового излучения. Роль холодной Тёмной материи в образовании крупномасштабной структуры. Сглаживание мелких масштабов и ограничения на массу нейтрино.
  10. Космография: расстояния во Вселенной. Фотометрическое расстояние, вывод формулы его связи с космологическим красным смещением источника. Явные формулы для частных случаев космологических моделей. Извлечение параметров Тёмной Материи и Тёмная Энергия из наблюдений сверхновых, реликтового излучения и барионных акустических осцилляций.
  11. Равновесие сверхплотных звёзд, энергетика аккреции Релятивистские звезды. Метрика внутри сферически-симметричной звезды. Релятивистская энергия связи. Уравнение механического равновесия звезды. Вывод уравнения Оппенгеймера-Волкова для равновесия статической релятивистской звезды из вариационного принципа.
  12. Гравитационный коллапс, сверхмассивные чёрные дыры и квазары Потеря устойчивости, коллапс. Статический критерий механической устойчивости. Энергия частицы в поле звезды в ОТО. Вращающиеся чёрные дыры, метрика Керра. Орбиты частиц и энерговыделение при аккреции в метрике Керра. Эргосфера. Активные ядра галактик, сверхмассивные чёрные дыры и квазары. Связь физика сверхновых и гамма-всплесков и применение этих объектов в космологии.

Литература