Классические решения в теории поля - 3 курс, 5 и 6 семестры

Цели и задачи

Курс рассчитан на студентов теоретиков, специализирующихся в области физики высоких энергий и квантовой теории поля. В рамках курся предполагается изучить различные топологически стабильные решения классических уравнений движения в калибровочных теориях и их квантование. В рамках курса предполагается, что слушатели овладеют методом функционального интеграла, который позволяет универсально описывать квантовые эффекты. Курс доступен студентам 3-4 курса и от них требуется хорошее знание классической механики и классической теории поля.

Программа

  1. Метод функционального интегрирования Определение функционального интеграла. Мера в функциональном интеграле. Квазиклассическое приближение. Вычисление амплитуды перехода методом функционального интеграла. Вычисление функцтонального интеграла на примере осциллятора. Расщепление уровней в потенциале методом функционального интеграла.
  2. Туннельные решения и формализм евклидова пространства Распад метастабильного состояния в квантовой механике одной переменной.Обобщение на случай многих переменных.Туннелирование с потенциалом с классическим вырождением.
  3. Спонтанное нарушение глобальной симметрии Спонтанное нарушение дискретной симметрии.Спонтанное нарушение глобальной симметрии. Частичное нарушение симметрии.Эффективные теории голдстоуновских бозонов.Теорема Голдстоуна.
  4. Распад ложного вакуума в скалярной теории поля Вероятность распада.Евклидово решение с отрицательной модой. Тонкостенное приближение.Вероятность распада,индуцированного тяжелым фермионом. Вероятность индуцированного распада при столкновении частиц.
  5. Кинки в двумерных теориях поля Масштабные преобразования и теоремы об отсутствии солитонов. Решение вида кинк. Нулевые моды на классическом решении.Топологическая классификация решений. Многокинковые решения.
  6. Монополи в калибровочных теориях Солитон в модели Джорджи-Глэшоу.Магнитный заряд солитона. Обобщения на модели с другими калибровочными группами. Предел малой массы скалярного поля. Дионные решения уравнений движения.
  7. Струны в абелевой модели Хиггса Топологическая классификация струнных решений. Струны в абелевой модели Хиггса. Неабелевы струны. Теории на мировой поверхности неабелевой струны.
  8. Солитоны в сигма-моделях Инстантоны в двумерных моделях. Солитоны в трехмерных сигма моделях. Грассмановы сигма модели.Уравнения Богомольного для солитонов в сигма модели.
  9. Нетопологические солитоны Солитон в модели с двумя полями. Нетопологические солитоны в теориях с плоскими направлениями.
  10. Инстантоны и сфалероны в калибровочных теориях Евклидовы калибровочные теории.Классические вакуумы и инстантоны в двумерной модели Хиггса.
  11. Пространства модулей решений классических уравнений Модули инстантонов в квантовой механике. Модули монополей в теории поля.Уравнения Нама. Модули инстантонов в 4-х мерной теории.Уравнения АДХМ.Метрики на пространстве модулей.Рассеяние солитонов, как геодезическое движение на пространстве модулей.
  12. Фермионные нулевые моды на фоне классических решений Дробление заряда.Фермионные моды в поле монополя. Пересечение уровней.Угловой момент в поле солитона. Нулевые моды в поле сверхпроволящей струны.
  13. Несохранение фермионных чисел в неабелевых теориях Пересечение уровней и евклидовы нулевые моды. Правила отбора. Электрослабое несохранение барионного числа при высокой температуре. Классический аналог аномального несохранения барионного заряда. Инстантонный распад скирмиона.

Литература