Непертурбативные методы в квантовой теории поля - 5 курс, 9 и 10 семестры

Цели и задачи

Курс лекций состоит из двух примерно равных по продолжительности частей. Первая часть включает в себя материал, результаты, которые считать классическими по тематике непертурбативной теории поля. К таким разделам относятся, в частности, суммирование рядов теории поля, техника Липатова, инстантонные решения, теория поля при конечной температуре, явление конфайнмента, релятивистская гидродинамика как эффективная теория поля. Изложение рассчитано на студентов 5-го курса, специализирующихся в области теоретической физики. Предполагается знание квантовой теории поля, в объеме 4-го курса. Во второй части излагаются результаты, полученные преимущественно в последние 10 лет. Отражены современные тенденции развития области, прежде всего, новый синтез теории фундаментальных взаимодействий и теории твердого на основе непертурбативной теории поля. Отдельные разделы излагаются обзорным образом.

Программа

Часть I. Основы непертурбативной квантовой теории поля

  1. Стабильность вакуума и свойства рядов теории возмущений Расходимости рядов теории возмущений как механизм возникновения непертурбативных явлений. Работа Дайсона о нестабильности вакуума при изменении знака константы связи. Техника Липатова как явная реализация идей Дайсона. Суммируемость рядов теории возмущений по Борелю. Стабильность вакуума теории поля относительно распада.
  2. Ренормалоны в квантовой теории поля Понятие о ренормалонах в квантовой теории поля. Ренормалоны в аномальном магнитном моменте мюона Инфракрасные и ультрафиолнтовые реномалоны. Оценки непертурбативных эффектов в квантовой теории поля с помощью инфракрасных ренормалонов.
  3. Теория поля при конечной температуре. Общие вопросы. Нарушение Лоренц-инвариантности конечной температурой. Сведение четырехмерной теории поля к ряду эффективных трехмерных теорий поля. Частоты Матцубары. Периодические и антипериодические условия для бозонов и фермионов в пространстве Евклида Влияние температуры на бег эффективной константы связи. Принципиальные ограничения на величину непертурбативных поправок в пределеле высокой температуры в неабелевых калибровочных теориях.
  4. Расходимости в теории возмущений при конечной температуре. Возникновения новых ультрафиолетовых расходимостей в эффективных трехмерных теориях поля при конечной температуре. Примеры конкретных вычислений ультрафиолетовых расходимостей. Их устранение. Инфракрасные расходимости в теории возмущений при конечной температуре Электрическая и магнитная массы фотона при конечной температуре Электрическая и магнитная массы глюонов при конечной температуре как примеры непертурбативных эффектов.
  5. Фазовый переход при конечной температуре в неабелевых теориях. Предельная температура Померанчука-Хагедорна Фазовые переходы первого и второго рода. Зависимость от калибровочной группы. Классы универсальности. Примеры. Температурный фазовый переход в теории струн. Сведение явления Хагедорна к явлению Хиггса. Вычисление температуры фазового перехода посредством баланса энтропия-энергия. РаАттика-Виттена.
  6. Явление конфайнмента в неабелевых теорииях поля. Потенциал взаимодействия тяжелых кварка и антикварка и определение конфайнмента. Петля Вилсона. Петля Вилсона в решеточной формулировке теории поля. Петля Полякова. Критерий конфайнмента в терминах петли Полякова. Решаемые модели конфайнмента в трехмерных теориях поля. Качественные модели конфайнмента в четырехмерных теориях поля.
  7. Релятивистская гидродинамика как эффективная теория поля. Общий обзор. Релятивистские формулировки гидродинамики. Разложение по градиентам. Основные уравнения релятивистской гидродинамики. Релятивистская гидродинамика и причинность. Релятивистские формулировки гидродинамики сверхтекучей жидкости. Критерий сверхтекучести в терминах коррелятора компонент тензора энергии-импульса.

    Часть II. Современные тенденции. Синтез теории фундаментальных взаимодействий и теории конденсированных сред.

  8. Релятивистская сверхтекучесть в киральных теориях поля. Эффективный лагранжиан взаимодействия пионов при низких энергиях. Принципы построения. Примеры. Введение химического потенциала в эффективные теории
    Доказательство фазового перехода к сверхтекучести при ненулевом химическом потенциале. Основное состояние в фазе свертекучести. Спектр возбуждений.
  9. Топологические токи. Космические струны Виттена как пример киральной сверхпроводимости. Нулевые фермионные моды, топологический их характер. Работы Вилчека, Голдстоуна и Харви о дефектах низших размерностей. Примеры классических решений для дефектов низшей размерности.
  10. Кварк-глюонная плазма. Общее представление об экспериментах на ускорителях тяжелых ионов. Процессы множественного рождения. Доказательства образования нового состояния материи, кварк-глюонной плазмы. Эллиптический поток частиц. Торможение релятивистских частиц в плазме. Применимость гидродинамических моделей для описания результатов экспериментов. Низкое значение вязкости плазмы и сильное взаимодействие между составляющими плазмы Партонная модель и свойства кварк-глюонной плазмы.
  11. Киральный магнитный эффект. Общее представление. Качественный вывод эффекта. Взаимодействие киральных фермионов с внешним магнитным полем. Нулевые фермионные моды. Неперенормируемость кирального магнитного эффекта в гидродинамическом приближении. Киральный магнитный эффект и свойства поверхности Ферми.
  12. Киральный вихревой эффект. Переход киральности элементарных безмассовых фермионов в вихревое движение жидкости. Вывод кирального вихревого эффекта в гидродинамическом приближении. Киральная аномалия в эффективной теории. Отсутствие диссипации для киральных токов.
  13. Основы голографических методов в теории поля. Движение заряда по по поверхности сферы в поле магнитного монополя как пример голографического описания Представление о бегущем натяжении струны как функции ее длины. Имитация потенциала взаимодействия тяжелых кварков в терминах струны в дополнительном измерении. Дуальность Мальдасены (формулировка) Голографическая модель Виттена для неабелевых калибровочных теорий. Голографическая связь между теорией черных дыр и конфайнменттом Существование горизонта в дополнительных измерениях и конфайнмент Фазовый переход конфайнмент-деконфайнмент на геометрическом языке. Фазовый переход Пейджа-Хокинга. Голографический подход к киральным теориям

Литература