Квантовая теория поля - 1 - 4 курс, 7 семестр

Программа

1. Введение. Основы классической электродинамики: пространство Минковского, четырёхмерные векторы и их свёртки, метрика, уравнения Максвелла, калибровочная инвариантность, некоторые решения уравнений Максвелла, электромагнитная волна.
2. Лагранжиан и тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Принцип наименьшего действия и уравнения Максвелла в ковариантной форме.
3. Квантование свободного электромагнитного поля. Продольные и скалярные фотоны. Коммутационные соотношения.
4. Лагранжиан, энергия и импульс электрон-позитронного поля. Глобальные и локальные калибровочные преобразования. Ковариантная производная и взаимодействие электрон-позитронного поля с электромагнитным полем.
5. Уравнение Дирака. Некоторые решения уравнения Дирака.
6. Свободное решение уравнения Дирака. Электронные и позитронные состояния. Море Дирака. Зарядовое сопряжение. Квантование электрон-позитронного поля. Антикоммутационные соотношения операторов электрон-позитронного поля. Нормальное произведение операторов поля.
7. Представления операторов в квантовой механике и квантовой теории поля. Представление взаимодействия. Хронологическое произведение операторов поля. S-матрица, разложение S-матрицы в ряд по степеням взаимодействия. Постоянная тонкой структуры.
8. Свёртки операторов полей. Теорема Вика. Пропагаторы электромагнитного и электрон-позитронного полей. Уравнения Дайсона-Швингера.
9. Правила Фейнмана. Приводимые и неприводимые диаграммы Фейнмана. Древесное приближение. Радиационные поправки. Массовый и вершинный операторы. Ультрафиолетовые расходимости.
10. Вывод формул для вероятности и эффективного сечения. Оптическая теорема. Усреднение по проекциям спина электронов и поляризациям фотона. Фазовый объём.
11. Рассеяние электрона во внешнем поле. Рассеяние электрона на электроне.
12. Комптоновское рассеяние. Электрон-позитронная аннигиляция.
13. Упругое рассеяние электрона на протоне, электромагнитные формфакторы протона.
14. Глубоко-неупругое ep-рассеяние, структурные функции, бьёркеновский скейлинг, партонная модель.
15. Лагранжиан нейтрального скалярного поля. Ненулевое вакуумное среднее и генерация фермионных масс. Заряженное скалярное поле, его взаимодействие с электромагнитным полем и фермионами. Массивное векторное поле, уравнение Прока.
16. Лагранжиан и уравнения движения полей Янга-Миллса. Правила Фейнмана в теориях Янга-Миллса.

Литература

• Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Теоретическая физика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2002. — Т. IV. Квантовая электродинамика
• Ахиезер, А. И., Берестецкий, В. Б., Квантовая электродинамика. -4-е изд., перераб., М.: Наука, 1981