Квантовая теория поля - 1 - 4 курс, 7 семестр

Программа

  1. Введение. Основы классической электродинамики: пространство Минковского, четырёхмерные векторы и их свёртки, метрика, уравнения Максвелла, калибровочная инвариантность, некоторые решения уравнений Максвелла, электромагнитная волна.
  2. Лагранжиан и тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Принцип наименьшего действия и уравнения Максвелла в ковариантной форме.
  3. Квантование свободного электромагнитного поля. Продольные и скалярные фотоны. Коммутационные соотношения.
  4. Лагранжиан, энергия и импульс электрон-позитронного поля. Глобальные и локальные калибровочные преобразования. Ковариантная производная и взаимодействие электрон-позитронного поля с электромагнитным полем.
  5. Уравнение Дирака. Некоторые решения уравнения Дирака.
  6. Свободное решение уравнения Дирака. Электронные и позитронные состояния. Море Дирака. Зарядовое сопряжение. Квантование электрон-позитронного поля. Антикоммутационные соотношения операторов электрон-позитронного поля. Нормальное произведение операторов поля.
  7. Представления операторов в квантовой механике и квантовой теории поля. Представление взаимодействия. Хронологическое произведение операторов поля. S-матрица, разложение S-матрицы в ряд по степеням взаимодействия. Постоянная тонкой структуры.
  8. Свёртки операторов полей. Теорема Вика. Пропагаторы электромагнитного и электрон-позитронного полей. Уравнения Дайсона-Швингера.
  9. Правила Фейнмана. Приводимые и неприводимые диаграммы Фейнмана. Древесное приближение. Радиационные поправки. Массовый и вершинный операторы. Ультрафиолетовые расходимости.
  10. Вывод формул для вероятности и эффективного сечения. Оптическая теорема. Усреднение по проекциям спина электронов и поляризациям фотона. Фазовый объём.
  11. Рассеяние электрона во внешнем поле. Рассеяние электрона на электроне.
  12. Комптоновское рассеяние. Электрон-позитронная аннигиляция.
  13. Упругое рассеяние электрона на протоне, электромагнитные формфакторы протона.
  14. Глубоко-неупругое ep-рассеяние, структурные функции, бьёркеновский скейлинг, партонная модель.
  15. Лагранжиан нейтрального скалярного поля. Ненулевое вакуумное среднее и генерация фермионных масс. Заряженное скалярное поле, его взаимодействие с электромагнитным полем и фермионами. Массивное векторное поле, уравнение Прока.
  16. Лагранжиан и уравнения движения полей Янга-Миллса. Правила Фейнмана в теориях Янга-Миллса.

Литература