Статистические методы в экспериментальной физике - 3 курс, 6 семестр

Программа

  1. Введение. Задача анализа данных в современной физике частиц. Проблемы «классического подхода» к статистическим выводам.
  2. Основные сведения из теории вероятностей. Функция распределения случайных величин. Плотность распределения. Моменты функции распределения: математическое ожидание, дисперсия, смешанные моменты, коэффициент корреляции. Плотность распределения суммы случайных величин, закон свертки. Условная вероятность. Теорема Байеса. Априорная и апостериорная плотности. Интерпретация понятия вероятности. Закон больших чисел, центральная предельная теорема.
  3. Распределения случайных величин: биномиальное, мультиномиальное, пуассоновское распределения. Нормальное (одно- и многомерное) распределение Гаусса, экспоненциальное, гамма-распределение, \chi^2, t-распределения, распределение Ландау.
  4. Теория принятия статистических решений. Функция потерь. Неразрешимость задачи о наилучшей стратегии в классической постановке. Минимаксное решение.
  5. Байесовский подход к принятию решения в условиях неопределенности.
  6. Задача оценки параметров распределения. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность (информационная мера), робастность. Погрешность измерения параметров распределения.
  7. Конструирование состоятельных оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.
  8. Интервальные оценки, доверительный интервал.
  9. Проблема доверительного интервала для параметров с физически ограниченной областью. Оценка верхнего (нижнего) предела физической величины для гауссовского и пуассоновского процессов при наличии фона. Рекомендации Particle Data Group для представления данных.
  10. Задача проверки гипотез. Свойства критериев.
  11. Многопараметрический анализ. Дискриминантный анализ. Линеаризация, дискриминант Фишера. Метод максимального правдоподобия в многопараметрических задачах с независимыми переменными.
  12. Использование пакета ROOT при статистическом анализе данных. Моделирование физических процессов. Компьютерные методы, используемые при моделировании.
  13. Метод Монте Карло в моделировании экспериментов и оценке систематических погрешностей результатов измерений.
  14. Проблема обратных некорректных задач в экспериментальной физике. Методы регуляризации решения обратных задач. Статистическая регуляризация Турчина в байесовском подходе.

Литература