Статистические методы в экспериментальной физике - 3 курс, 6 семестр
Программа
- Введение. Задача анализа данных в современной физике частиц. Проблемы «классического подхода» к статистическим выводам.
- Основные сведения из теории вероятностей. Функция распределения случайных величин. Плотность распределения. Моменты функции распределения: математическое ожидание, дисперсия, смешанные моменты, коэффициент корреляции. Плотность распределения суммы случайных величин, закон свертки. Условная вероятность. Теорема Байеса. Априорная и апостериорная плотности. Интерпретация понятия вероятности. Закон больших чисел, центральная предельная теорема.
- Распределения случайных величин: биномиальное, мультиномиальное, пуассоновское распределения. Нормальное (одно- и многомерное) распределение Гаусса, экспоненциальное, гамма-распределение, \chi^2, t-распределения, распределение Ландау.
- Теория принятия статистических решений. Функция потерь. Неразрешимость задачи о наилучшей стратегии в классической постановке. Минимаксное решение.
- Байесовский подход к принятию решения в условиях неопределенности.
- Задача оценки параметров распределения. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность (информационная мера), робастность. Погрешность измерения параметров распределения.
- Конструирование состоятельных оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.
- Интервальные оценки, доверительный интервал.
- Проблема доверительного интервала для параметров с физически ограниченной областью. Оценка верхнего (нижнего) предела физической величины для гауссовского и пуассоновского процессов при наличии фона. Рекомендации Particle Data Group для представления данных.
- Задача проверки гипотез. Свойства критериев.
- Многопараметрический анализ. Дискриминантный анализ. Линеаризация, дискриминант Фишера. Метод максимального правдоподобия в многопараметрических задачах с независимыми переменными.
- Использование пакета ROOT при статистическом анализе данных. Моделирование физических процессов. Компьютерные методы, используемые при моделировании.
- Метод Монте Карло в моделировании экспериментов и оценке систематических погрешностей результатов измерений.
- Проблема обратных некорректных задач в экспериментальной физике. Методы регуляризации решения обратных задач. Статистическая регуляризация Турчина в байесовском подходе.
Литература
- Particle Data Group 2012, reviews, mathematical tools, chapters “Probability”, “Statistics”, “Monte Carlo techniques”.
- “Статистические методы в экспериментальной физике», под редакцией А.А. Тяпкина, Москва, Атомиздат, 1976г.
- Программное обеспечение и Интернет-ресурсы: Пакет ROOT, root.cern.ch