Квантовая электродинамика

Введение в технический формализм КЭД

Курс квантовой электродинамики на нашей кафедре построен на строгих математических основаниях и опирается на два ключевых формализма: каноническое квантование полей и метод функциональных интегралов. Студенты изучают оба подхода для получения полной картины перенормировок и вычислительных технологий, применяемых в современных астрофизических моделях.

Спецификации формализмов и сравнительный анализ

Канонический формализм (операторный): базис — лоренц-ковариантные поля, коммутационные соотношения. Требует разложения по модам плоских волн. Применяется для расчёта S-матрицы низших порядков. Недостаток — громоздкость при учёте высших порядков теории возмущений.
Интегральный формализм (континуальный): использует функциональное интегрирование по траекториям полей. Позволяет компактно выводить правила Фейнмана и формулировать перенормировочную группу. Требует устойчивых численных схем (алгоритм Metropolis-Hastings для решёточных моделей, размерности 4D).
Различие: операторный метод даёт явную картину частиц (фотоны, электроны/позитроны) и подходит для задач рассеяния. Интегральный — незаменим при работе с непертурбативными эффектами (например, конфайнмент в КХД, хотя в КЭД он не наблюдается, метод применяется для аналогий).

Материалы курса и спецификация вычислительной базы

Для проведения расчётов в рамках дипломных проектов студенты используют компилируемые пакеты (Mathematica с пакетом FeynArts/FormCalc, пакет QED для Python с библиотекой SymPy). Требования к вычислительной среде: процессор x86-64 с поддержкой AVX2 (минимум 4 ядра), ОЗУ от 16 ГБ для работы с 3-петлевыми диаграммами (до 500 топологий). Жёсткие диски: SSD не менее 256 ГБ для хранения библиотек пропагаторов и вершин. Верификация результатов проводится путём сравнения с эталонными сечениями (например, e+e- → μ+μ- с точностью 10⁻⁶ по α).

Стандарты качества и требования к дипломным работам

Полнота выкладок: каждая диаграмма Фейнмана должна быть сопровождена аналитическим выражением. Допускаются численные методы, но с обязательной оценкой погрешности (метод Монте-Карло, минимум 10⁵ семплов).
Перенормировка: обязательное применение схемы MS-bar или on-shell. Должны быть приведены контрчлены до второго порядка (2-петлевая перенормировка).
Сравнение с альтернативами: студент обязан показать отличие КЭД-результата от классического предела (формула Томсона, сечение Резерфорда) и от моделей с низкоэнергетическими эффективными лагранжианами.
Документация: код на Python/Mathematica должен быть снабжён комментариями по каждой операции (лестница пропагаторов, свёртка тензорных структур).

Технологические детали интеграции с астрофизическими приложениями

Специфика курса 2026 года — синтез КЭД-расчётов с моделями звёздных атмосфер и космологической рекомбинацией. Для этого введён модуль «КЭД в сильных полях»: расчёты эффекта Швингера (рождение пар в электрическом поле до 10¹⁶ В/см) и комптоновского рассеяния в плазме (сечения Кляйна–Нишины против нерелятивистского предела). Студенты используют адаптированный пакет QED-UHECR (версия 2.3, лицензия GPL v3), который требует библиотеки GSL и Intel MKL. Инструкции по сборке приведены на странице курса.

Профили преподавателей и студентов

Руководитель курса — доктор E.M. Иванов (направление: перенормировки двумерных моделей). Ведётся набор на дипломные работы со специализацией «КЭД-эффекты в магнитосферах пульсаров» (требуется знание спектрального анализа и Fortran/Python). Студенты предыдущих потоков защитили работы по темам: «3-петлевые поправки к магнитному моменту мюона» (использовался кластер node03, CPU AMD EPYC, 128 ГБ ОЗУ) и «КЭД-индуцированная анизотропия фонового излучения» (результаты верифицированы коллаборацией Planck).

Расписание и ресурсы

Лекции проходят по вторникам (10:15–12:00), семинарские занятия — по четвергам (14:00–16:30). Для практических занятий обязателен ноутбук с установленным пакетом SageMath (не ниже версии 9.5) и доступ к кластеру кафедры через SSH. Все конспекты и код выложены в репозитории GitLab кафедры (ветка qed-tech-2026). Обратите внимание на различие версий: дистрибутив для Linux (Debian 12) проходит сборку под avx512, для Windows (WSL2) сборка ограничивается AVX2.

Добавлено: 24.04.2026